Фамилия Кулалихина — редкий пример, где женская форма прозвища стала родовым именем. В её основе лежит прозвище Кулалиха, которое, скорее всего, получила жена человека по прозвищу Кулал. Такая модель образования — через жену или вдову — характерна для северных и центральных областей России, где суффикс -их- указывал на принадлежность к дому: «чья будешь?» — «Кулалихина».

Происхождение самого прозвища Кулал неоднозначно. Самая экзотичная версия выводит его из эстонского külaline — «гость». Тогда прозвище мог получить странник или путешественник, часто останавливавшийся в чужих домах. Более приземлённая гипотеза связывает Кулала с узбекским kulol — «гончар, горшечник». В этом случае прозвище указывало на ремесло предка, что для русской ономастики привычнее, чем заимствование из эстонского.

Третья версия — самая объёмная, но и самая спорная. Она возводит прозвище Кулалиха к марийскому имени Кулалай, которое якобы сложено из двух древнетюркско-татарских основ: Кул («раб Аллаха, товарищ, работник») и Алай («полк»). Якобы родители желали мальчику вырасти храбрым воином. Однако эта конструкция выглядит искусственной: марийская антропонимия редко скрещивает сразу два тюркских корня в одном имени, да ещё с таким нагромождением значений. Скорее всего, перед нами позднее народное переосмысление непонятного прозвища.

Словообразовательная модель проста: прозвище Кулалиха → фамилия Кулалихин (для мужчин) → Кулалихина (для женщин). Суффикс -ин стандартно указывает на принадлежность: «сын (или дочь) Кулалихи». В отличие от фамилий на -ов/-ев, этот суффикс чаще встречается в северорусских и сибирских говорах. Если ваши предки носили фамилию Кулалихина, скорее всего, они происходили из регионов, где ценили именование по матери или хозяйке дома.