Фамилия Кульбацая звучит непривычно для уха, привыкшего к стандартным русским фамилиям на -ов и -ин. Этот «южный» отпечаток — не случайность. Фамилия образована по модели, типичной для украинского и кубанского казачества: прилагательное женского рода с окончанием -ая. В русском языке так склоняются прилагательные (например, «широкая»), но в качестве фамилий такая форма закрепилась именно на южных территориях бывшей Российской империи, особенно среди казаков и выходцев из Малороссии.

Основа фамилии — прозвище Кульбака. Слово «кульбака» в южнорусских и украинских говорах означало «седло», причём чаще не парадное, а грубое, походное или казачье. В словаре Даля «кульбака» — это именно казачье седло, а «кульбачить» — седлать. Прозвище Кульбака мог получить седельник, шорник, либо человек, чем-то напоминавший седло — например, сутулый или широкоплечий. Поскольку фамилия стоит в женской форме (Кульбацая), первоначально она принадлежала женщине: либо вдове, либо дочери того самого Кульбаки. В казачьей среде женщину нередко записывали по прозвищу мужа или отца, и форма на -ая закреплялась за целым родом.

Любопытна фонетическая особенность: в корне произошла типичная для украинского языка замена твёрдого [к] на [ц] — Кульбака превратился в Кульбацу. Это результат диссимиляции или просто народного произношения, когда «бака» через «баца» звучало мягче. Такое чередование встречается и в других фамилиях (например, Балака — Балацай). Таким образом, Кульбацая — это «жена или дочь Кульбаки», а сам Кульбака, скорее всего, был казаком, имевшим отношение к конской сбруе.

Географически фамилия редкая и локализована преимущественно на Кубани, в Краснодарском крае и в южных областях Украины. В дореволюционных метрических книгах её можно встретить в станицах бывшего Кубанского казачьего войска. Дворянского происхождения у неё нет — это фамилия простых казаков, ремесленников и крестьян, у которых прозвище прочно заменило родовое имя.