Фамилия Кульчыцька — редкий случай, когда написание сразу выдаёт географию. Форма с мягким знаком и окончанием -цька, а не -цкая, — это характерная черта украинской (а точнее, западноукраинской или польско-украинской) передачи фамилий на -ский. В русском языке давно закрепилось бы «Кульчицкая», а здесь мы видим живую фонетику: твёрдое «ч» смягчилось перед суффиксом, и это зафиксировали на письме.

Основа фамилии — топоним Кульчицы (или Кульчичі). Таких сёл и хуторов с корнем «кульч-» несколько на западе Украины: во Львовской, Ивано-Франковской, Волынской областях. Название, скорее всего, восходит к прозвищу или роду занятий. Самая вероятная версия — от слова «кульчик» (уменьшительное от «куль» — мешок, кошель) или от диалектного «кульчити» — мять, комкать. То есть прозвище Кульчий мог получить либо торговец кульками, мешочник, либо человек, который мял лён или шерсть. В польском языке есть и «kółczyk» — серёжка, колечко, но для фамилии эта версия слабее: топонимы обычно образуются от имён или прозвищ, а не от украшений.

Фамилия образована по типичной модели для шляхетских и крестьянских фамилий Речи Посполитой: название места + суффикс -ский/-цький. Носитель фамилии Кульчыцька — это, по сути, «та, что из Кульчиц». Мужской вариант — Кульчыцький. В русском языке при переезде фамилию часто «обрусевали» до Кульчицкий, но исходная форма сохранилась у потомков выходцев из Галиции или Волыни.

Сословная принадлежность могла быть разной. В польской шляхте были известны роды Кульчицких (герба Сас или Лис), но их фамилия писалась через «и» — Kulczycki. Форма Кульчыцька с «ы» и мягким знаком — более народная, мещанская или крестьянская. Фамилия не частая, и в современных базах данных встречается в основном в западных областях Украины, а также среди украинской диаспоры в Канаде и США.

Если вы носите эту фамилию, то с большой вероятностью ваши предки жили в селе с названием вроде Кульчицы, Кульчичі или Кульчиць, а их основным занятием могло быть земледелие или мелкое ремесло. Точнее сказать можно только после генеалогического поиска по конкретному региону.