Фамилия Кульчицка почти наверняка имеет польское или западноукраинское происхождение. Её основа — слово «kółko» (круг, колечко) или «kulka» (шарик, пуля). В польском языке «kółko» могло означать не только геометрическую фигуру, но и небольшой круглый предмет, деталь одежды или даже прозвище человека с круглым лицом или коренастой фигурой. Украинская форма «кульчи́к» — это серёжка, колечко в ухе. Таким образом, первый носитель фамилии мог быть ювелиром, делающим серьги, либо человеком, носившим заметную серьгу, либо просто круглолицым.

Модель образования типична для польской шляхты и мещанства. Суффикс «-ицк» (-icki) указывает на принадлежность к месту или роду. Фамилия Кульчицкий прошла через процесс адаптации: от польской формы Kulczycki (Кульчицкий) к русской, где окончание «-ий» в женском роде даёт «Кульчицкая». Ваша форма — Кульчицка — это либо белорусский или украинский вариант без конечного «-я», либо сокращение в бытовой речи.

Географически фамилия плотнее всего привязана к Галиции и Волыни. Наиболее известный исторический носитель — Иосафат Кунцевич (в миру Иван Кульчицкий), униатский архиепископ, но это мужская ветвь. Для женской формы Кульчицка прямых исторических упоминаний в открытых источниках мало, что типично: в документах XIX века женщин часто записывали по мужу или отцу без отдельной фамилии.

Сравните с однокоренными: Кульчик, Кульчицкий, Кульчицкая. Вариант без «-я» на конце встречается в польских записях (Kulczycka) и в украинских метриках, где окончание «-а» часто опускали в устной речи или писали по живому произношению. Если ваши предки жили на территории бывшей Речи Посполитой, фамилия могла принадлежать мелкой шляхте или зажиточным крестьянам. Точное сословие без архивного поиска назвать сложно, но суффикс «-ицк» чаще встречается у людей, имевших отношение к городу или церкви, а не у крепостных землепашцев.