Фамилия Кулехов образована от прозвища или нецерковного имени Кулех, а тот корень ведет к слову «кулеш» — жидкая каша или похлебка из пшена с салом. В южнорусских и украинских говорах кулеш был простой, сытной едой, которую варили в поле или в дороге. Прозвище Кулех могли дать либо любителю такой каши, либо человеку, который её часто готовил, — например, походному повару или работнику на обозной кухне.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Кулехов буквально значит «сын Кулеха». Фамилия закрепилась в центральных и южных областях России, особенно в тех, где было распространено слово «кулеш» — в Тамбовской, Воронежской, Рязанской губерниях. Встречается она и на Украине, но там чаще пишется через «ш» — Кулешов, а форма Кулехов говорит о русском варианте произношения: «кулех» вместо «кулеш».

Ударение в фамилии обычно падает на первый слог: Ку́лехов. Такая постановка характерна для фамилий, образованных от двусложных основ с беглым гласным. Вариант с ударением на второй слог (Куле́хов) встречается реже и может быть связан с местными диалектными особенностями.

В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века. Например, в переписных книгах встречаются Кулеховы среди однодворцев — служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных рубежах. Это косвенно подтверждает бытовую основу прозвища: однодворцы часто кормились в походах кулешом, и прозвище могло закрепиться за целым родом.

Фамилия Кулехов не имеет отношения к тюркским или иным заимствованиям, хотя кулеш как блюдо пришел в русскую кухню из татарской или казахской (слово «кулеш» родственно тюркскому «кюльче» — вид похлебки). Но прозвище и фамилия сложились уже на русской почве, и никакой «татарской» или «дворянской» версии происхождения у неё нет — это фамилия простого человека, чей предок был либо поваром, либо большим любителем сытно поесть.