Фамилия Кулиненков — это отчество второго порядка, что сразу даёт ключ к её происхождению. Она означает «сын Кулиненко», а тот, в свою очередь, был внуком человека по имени Кулина. Такая модель с суффиксом -енко типична для восточной Украины, где подобные отчества позже превращались в фамилии. Таким образом, корень фамилии уходит в краткую форму женского имени Акулина (в переводе с латинского «орлиная»). В народе это имя часто сокращали до Кулины или Кулини, отсюда и пошла цепочка.

Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия. Исходное прозвище Кулина могло произойти не от женского имени, а от мужского Викула. В русских говорах слово «викула» имело значение «плут, обманщик» — такое прозвище мог получить хитрый или изворотливый человек. Кроме того, имя Викула восходит к латинскому Aquila («орёл»), что в народном восприятии легко смешивалось с Акулиной. Получается, что предок Кулиненкова мог быть либо «внуком Акулины», либо «потомком плутоватого Викулы».

Из-за этой двойственности (женское имя Акулина или мужское прозвище Викула) фамилия Кулиненков стоит в ряду тех, где точное значение основы размыто. Но сама модель образования не вызывает сомнений: это украинское отчество, закрепившееся в фамилии. Встречается она преимущественно в областях, где исторически смешивались русские и украинские говоры, — в Курской, Белгородской, Воронежской землях. Иногда фамилию путают с более редкой Кулинёнков (с ударением на ё), но написание через «е» встречается чаще.