Фамилия Кулинеков — редкий пример, где на стыке основы и суффикса произошло наложение звуков, из-за которого корень не сразу бросается в глаза. Если отбросить типичный русский фамильный суффикс -ов, остаётся основа «Кулинек». В ней легко угадывается уменьшительно-ласкательный суффикс -ек (как в «котёнок» — «котёнек»), а под ним — имя или прозвище Кулиня. Проще говоря, Кулинеков — это «сын Кулиньки», то есть человека, которого в быту звали ласково: Кулиня.

Основа «Кулин-» восходит к имени Кули́на — народной форме христианского имени Акулина (от латинского aquilinus — «орлиный»). В русских деревнях Акулину часто сокращали до Кулины, а от неё уже образовывали уменьшительные формы: Кулиня, Кулинька. Фамилия Кулинеков, таким образом, могла означать «потомок Кулини» или «сын того, кого звали Кулиня». Мужское имя Кулина в документах XVII–XVIII веков встречается, хоть и редко, но чаще фамилия образовывалась от женского имени матери — в случае, если женщина была главой семьи или носила прозвище по мужу.

Словообразовательная модель здесь нестандартная: суффикс -ек в фамилиях встречается нечасто, обычно он сливается с основой, и мы получаем фамилии вроде Куликов (от Кулик) или Кульков. В случае Кулинеков двойной суффикс (-ин- + -ек-) указывает на то, что прозвище было именно ласкательным, «домашним». Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где форма «Кулиня» была более употребительна, чем в северных регионах.

Второй, менее вероятный, вариант происхождения — от прозвища Кулинек, образованного от диалектного слова «кули́н» (в некоторых говорах — «неуклюжий человек» или «мешковатый»). Однако эта версия слабее: в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) фиксируется преимущественно связь с именем Акулина, а прозвищная основа с таким значением не подтверждается документально. Таким образом, наиболее вероятно, что предок носителя фамилии Кулинеков был либо сыном женщины по имени Кулина, либо носил уменьшительное имя Кулиня, данное в честь святой Акулины.