Фамилия Кулитков — редкий пример того, как за основой может стоять не ремесло или внешность, а пожелание здоровья. Вопреки ожиданию, корень здесь не связан с куликом или кульком. Исходное прозвище Кулиток, скорее всего, имеет украинские корни и восходит к глаголу «кулитися» — ёжиться, корчиться, сводиться судорогой. Звучит неласково, но в народной традиции такие «отрицательные» имена выполняли охранительную роль: называя ребёнка Кулитком, родители как бы отводили от него настоящие болезни и желали ему вырасти крепким и здоровым.

По словообразовательной модели фамилия Кулитков — типичный пример патронима на -ов, образованного от прозвища, оканчивающегося на согласный (Кулиток → Кулитков). Суффикс -к- в основе Кулиток указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму, что характерно для мирских имён в крестьянской и мещанской среде. Аналогичным образом строились фамилии Морозов, Козлов или Жуков — от прозвищ, которые не были церковными именами.

Географически фамилия Кулитков тяготеет к южнорусским и украинским регионам, что подтверждается украинской этимологией основы. Встречается она нечасто, и это делает её особенно ценной для генеалогического поиска: чем реже фамилия, тем точнее можно проследить родственные связи. В документах XIX века носители фамилии фиксировались в основном как государственные крестьяне и однодворцы — сословие, сочетавшее черты крестьян и мелких землевладельцев на южных рубежах России.

О точном времени возникновения фамилии Кулитков данных нет, но процесс оформления фамилий у непривилегированных сословий завершился в центральной России к концу XVIII века, а на окраинах — позже. Важно, что фамилия сохранила в себе редкую диалектную основу, не переосмысленную под влиянием литературного языка, и потому служит прямым свидетельством живой народной речи.