Фамилия Кулиус — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она не исконно русская, а пришла из западных или южных славянских языков, либо имеет искусственное, книжное происхождение.

Первый и самый вероятный путь — это латинская основа. Слово «culus» в латыни означает «задница», но в науке и медицине оно использовалось как часть терминов. В эпоху, когда духовные семинарии давали фамилии по латинским словам (в России это практиковалось с XVII-XIX веков), могли образовать фамилию Кулиус от латинского прилагательного или существительного. Однако, в отличие от фамилий вроде Аквилонов (от «ветер») или Сперанский (от «надежда»), Кулиус звучит слишком буквально и физиологично. Семинаристы обычно избегали таких прямых значений, поэтому эта версия слаба.

Второй вариант — германские или прибалтийские корни. В немецком языке есть фамилия Kuhlius (Кулиус), которая, вероятно, происходит от диалектного «Kuhl» (прохладный, спокойный) или от названия места. В скандинавских странах фамилия Kulius могла возникнуть как латинизированная форма местной фамилии. В Прибалтике, где долгое время жили немцы и шведы, такие фамилии встречаются.

Третий, самый правдоподобный для русской среды вариант — это искажённая или «облагороженная» форма более простой фамилии. Например, от прозвища Куля (от «куля» — мешок) или от имени Кулиш (украинская фамилия). При переезде в другую местность или при записи в документы писарь мог добавить латинское окончание «-ус», чтобы фамилия звучала «благороднее» или просто по ошибке. Так появились искусственные фамилии на «-ус»: Кулиус, Мариус, Филиус.

Географически фамилия Кулиус встречается точечно в России, на Украине и в Белоруссии, а также в странах Балтии. Носителей мало, и они не образуют единого ареала. Сословно предки могли быть и крестьянами, и мещанами, и людьми духовного звания — точных данных нет.

Итог: Кулиус — скорее всего, поздняя книжная фамилия, возникшая в результате латинизации местного прозвища или фамилии, либо заимствованная из немецко-прибалтийской среды.