Фамилия Куливник — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она связана не с именем или географическим названием, а с прозвищем по роду занятий или характерной черте. Основа «кулив» может восходить к диалектному слову «кулить» — в некоторых говорах это означало «тащить, волочить» или «хитрить, лукавить». Тогда Куливником могли называть человека, который тянет время, медлителен, или, наоборот, хитрого, изворотливого.

Другая, более конкретная версия отсылает к ремеслу. В старину «кулём» называли большой мешок, рогожный куль. Мастера, который шил такие кули или торговал ими, могли прозвать Куливником — человек, делающий или продающий кули. Суффикс -ник в русских фамилиях (как в Бондарник, Мельник) как раз указывает на профессию или постоянное занятие. Эта версия выглядит правдоподобнее, так как прозвища по ремеслу давали чаще, чем по отвлечённому действию.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе прозвища Куливник добавили притяжательный суффикс -ов, получив Куливников. Однако нынешняя форма Куливник — это либо усечённый вариант (отпало окончание -ов, что иногда встречается в украинской и белорусской среде), либо сама исходная основа, не менявшаяся при передаче. В пользу второго говорит то, что фамилии на -ник без суффикса -ов/-ин (как Скоробогат, Пономарь) тоже бытовали, хоть и реже.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, Украины и Беларуси. Встречается в основном в единичных записях. Если ваши предки носили её, стоит искать в документах XIX века среди крестьян или мещан — именно в этих сословиях прозвища по ремеслу закреплялись чаще всего. Сословной элиты среди Куливников, судя по отсутствию в дворянских родословных книгах, не было.