Фамилия Кулийчук — яркий пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -чук. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на происхождение по отцу или принадлежность к роду: Кулийчук буквально означает «потомок (или сын) Кулия». Основа фамилии — Кулий — это, скорее всего, украинская форма крестильного имени Куприян (от латинского Cyprianus — «кипрский»), либо уменьшительное от имени Кузьма. В украинском языке имена часто усекались и приобретали окончание -ий, поэтому Кулий могло быть домашним, бытовым вариантом.

Суффикс -чук характерен для центральных и западных областей Украины — Подолья, Волыни, Галиции. Географически фамилия Кулийчук наиболее плотно распространена в Винницкой, Хмельницкой и Житомирской областях, что подтверждает её западно-украинское происхождение. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто давались по роду занятий или прозвищу, украинские фамилии на -чук почти всегда отчественные: они фиксировали имя или прозвище отца, которое затем закреплялось за сыновьями и внуками.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «куль» (мешок) или «кулига» (лесная поляна). Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Кулёв или Кулевич, а не Кулийчук. Форма «Кулий» однозначно указывает на личное имя, а не на предмет. Важно и то, что ударение в фамилии обычно падает на последний слог — Кулийчу́к, что типично для украинских фамилий с этим суффиксом.

В польском языке встречается похожая фамилия Kulijczuk, что тоже говорит о восточно-славянском, а не польском корне: поляки заимствовали её через контакты с украинцами. Таким образом, носитель фамилии Кулийчук может с высокой вероятностью предположить, что его предок жил на территории современной Центральной или Западной Украины, а сам родоначальник носил имя или прозвище Кулий — скорее всего, уменьшительное от Куприян или Кузьма.