Прозвище Кульша, от которого образована фамилия, происходит от слова «кульша» — в орловских и курских говорах так называют бедренную кость. Слово пришло из литовского языка, где kulse, kulsis означает «бедро». Скорее всего, Кульшей прозвали человека с полными бедрами либо того, кому по роду занятий приходилось много ходить. У многих народов бедро считалось символом созидательной силы и привлекательности, что могло придавать прозвищу положительный оттенок.

Менее правдоподобна связь с вологодским «куляш» — чертенок или водяной. Сторонники этой версии видят в прозвище «охранительную» функцию: имя-оберег, которое должно было отвести от ребенка злых духов. Однако лингвистическая и географическая аргументация здесь слабее: слово «кульша» в значении «бедро» зафиксировано в тех же говорах, где фамилия встречается чаще всего, а «куляш» — редкий локальный диалектизм.

Суффикс -а в основе указывает на прозвищную модель, характерную для южнорусских и западнорусских регионов. Фамилия Кульша не получала типичного патронимического окончания (-ов, -ин, -ский), поэтому она осталась в неизменной форме — так называемая «фамилия-прозвище». Это редкий случай для русской ономастики: обычно прозвища обрастали суффиксами, а здесь исходная форма сохранилась целиком. По той же модели образованы, например, фамилии Кривоша, Голыша, Лыса — но с другим корнем.

Встречается фамилия в основном в Орловской, Курской и соседних областях, что совпадает с ареалом диалектного слова «кульша». За пределами этих земель фамилия редка, а её носители в большинстве случаев — потомки крестьян из указанных губерний.