Фамилия Кумачков — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с названием яркой хлопчатобумажной ткани — кумача. В XIX веке кумач, обычно красный или алый, был широко распространён в крестьянском и купеческом быту: из него шили сарафаны, рубахи, праздничную одежду. Поэтому первая и самая очевидная версия — прозвище Кумач или Кумачок, которое мог получить либо торговец этой тканью, либо человек, носивший одежду из кумача, либо красильщик, работавший с кумачом. Суффикс -ов в окончании фамилии указывает на принадлежность: «сын Кумачка» или «из семьи Кумача».

Однако есть и менее очевидный, но лингвистически интересный поворот. В некоторых русских говорах, особенно северных и сибирских, словом «кумач» могли называть не только ткань, но и смуглого, чернобрового человека, а также — в переносном смысле — хитреца или пройдоху. Такое значение зафиксировано в диалектных словарях. Если исходить из этой версии, прозвище Кумачок могло характеризовать внешность или склад характера конкретного человека, а не его ремесло. Обе версии не противоречат друг другу: фамилия могла возникнуть в разных регионах независимо, с разной мотивацией.

Словообразовательная модель проста: основа «кумач» + уменьшительный суффикс -ок (Кумачок) + патронимический суффикс -ов. Такая трёхступенчатая структура (от названия ткани к прозвищу, затем к отчеству и фамилии) характерна для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей не ранее XVII–XVIII веков. В дворянской среде фамилии с «бытовой» основой встречаются реже, так что Кумачковы — скорее всего, выходцы из мещан или государственных крестьян.

Географически фамилия рассеяна, но заметные следы оставила в центральных и южных губерниях России, где было развито текстильное производство и торговля мануфактурой. Например, в Тамбовской, Рязанской, Курской губерниях кумач был особенно популярен, и там фамилия могла закрепиться за красильщиками или торговцами в разнос. Встречается она и на Урале, куда кумач завозили купцы.

Стоит отметить, что фамилия Кумачков не имеет никакого отношения к советскому «кумачу» как символу революции (красное знамя) — это более позднее, переносное значение слова, которое не могло повлиять на формирование родового имени. Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Кумачёв, Кумачов, Кумач (без суффикса). Кумачков стоит несколько особняком из-за уменьшительного суффикса, который придаёт прозвищу оттенок скорее бытовой, чем официальный: Кумачок — это не просто торговец кумачом, а, возможно, мелкий торговец или парень, прозванный за любовь к яркой одежде.