Фамилия Куьменко — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, что перед нами не великорусская, а украинская фамилия. Суффикс -енко, означающий «сын» или «потомок», — классический признак украинской ономастики. В основе лежит прозвище Куьма, которое является просторечной формой имени Кузьма. То есть Куьменко — это «сын Кузьмы», или «Кузьмич».

Однако в написании есть одна необычная деталь — мягкий знак в середине: Куьма, а не привычное Кузьма или Кума. Такое написание встречается в украинских говорах, где смягчение согласных передаётся по-разному, или же это могла быть особенность записи фамилии при переписи, когда писарь на слух фиксировал мягкое произношение. В любом случае, это не меняет сути: корень тот же, что и в фамилиях Кузьменко, Кузема, Кузьмин.

Само имя Кузьма — церковное, греческого происхождения (от «космос» — мир, порядок). В народе оно было чрезвычайно популярно, и от него образовались десятки фамилий. Куьменко — одна из них, и она указывает на то, что предок носителя этой фамилии был человеком по имени Кузьма, которого в семье или на селе звали ласково или пренебрежительно Куьма.

Географически фамилия Куьменко встречается редко, в основном на востоке Украины и в приграничных областях России. Это не массовая фамилия вроде Коваленко, а скорее локальный вариант, сохранившийся в определённых родах. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или казачьим — в этих средах суффикс -енко был основным способом образования фамилий. Аристократических родов с таким окончанием практически не было.

Таким образом, для человека с фамилией Куьменко главный ответ прост: ваши предки — из украинской среды, и родоначальником был человек по имени Кузьма. Особенность написания с мягким знаком — это не ошибка, а живая черта народного произношения, закреплённая в документах.