Фамилия Кунакбаева происходит от тюркского составного имени Кунакбай. Его первая часть — qonaq («гость»), вторая — бай («богатый», «хозяин», «господин»). Вместе имя означает «богатый гость» или «почётный гость» — так могли назвать долгожданного или уважаемого ребёнка. Фамилию образовали по типичной для тюркских языков модели: к основе Кунакбай добавили русский патронимический суффикс -ев (в женском роде — -а). Получается, что Кунакбаева — это «дочь (или жена) Кунакбая».

У имени Кунакбай есть исторические параллели. В актах XVII века, которые приводит С. Б. Веселовский, встречаются родственные формы: Фёдор Васильевич Кунаков (дьяк, 1630 год, Мещера) и Адаш Васильевич Кунак (1613 год, там же). Эти записи показывают, что корень «кунак» бытовал в русской служилой среде ещё в допетровскую эпоху, хотя фамилия Кунакбаева — более поздняя и явно указывает на башкирские или татарские корни.

Географически фамилия Кунакбаева чаще всего встречается в Башкортостане и соседних регионах Урала и Поволжья. Там имя Кунакбай было распространённым среди башкир и татар, и именно оттуда пошёл род. Точное место и время возникновения конкретной ветви можно установить только через генеалогические изыскания — фамилия формировалась постепенно, и её носители могли жить в разных уездах.