Фамилия Кунакова образована от прозвища Кунак, которое восходит к тюркскому слову qonaq — «гость». У тюркских народов кунаком называли не просто случайного гостя, а человека, с которым заключили побратимство или которого приняли в доме с особым почтением. Прозвище могло закрепиться за тем, кто часто ходил в гости, умел принимать у себя или был выходцем из тюркской среды.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает ранних носителей этой фамилии: в 1613 году в Мещере жил Адаш Васильевич Кунак, а в 1630-м там же служил дьяк Федор Васильевич Кунаков. Мещера — историческая область на стыке Рязанщины и современных Мордовии с Татарстаном, где веками соседствовали славянские и тюркские языки. Именно эта зона смешанного населения и породила большинство фамилий с тюркскими корнями, оформленными русским суффиксом -ов/-ев. Суффикс -а указывает на женскую форму фамилии, то есть Кунакова — это «жена или дочь Кунакакова» (носителя фамилии Кунаков).

Среди известных однофамильцев — Юрий Александрович Кунаков (родился 19 февраля 1990 года в Воронеже), заслуженный мастер спорта России по прыжкам в воду. Его достижения показывают, что фамилия сегодня распространена не только в регионах с тюркским влиянием, но и в центральной России.

Процесс формирования фамилий был длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения конкретного рода Кунаковых можно только на основании генеалогических исследований. Однако лингвистический анализ указывает на юго-восточные русские земли XVI–XVII веков, где прозвище Кунак давали либо человеку с гостеприимным нравом, либо тому, кто поддерживал связи с тюркскими соседями.