Фамилия Кунакина хранит память о прозвище или имени дальнего предка — Кунак. Самая распространённая версия связывает эту основу с тюркским словом qonaq — «гость». В таком случае Кунаком могли назвать приветливого, хлебосольного человека или того, кто часто бывал в чужих домах. Версия эта правдоподобна: тюркские заимствования в русских прозвищах и фамилиях — явление частое, особенно в южных и восточных регионах.

Есть и другое объяснение, чисто русское. В словаре Владимира Даля глагол «кунать» означает «окунать, погружать в воду». Отсюда прозвище Кунак мог получить любитель плавать или, наоборот, тот, кого по какой-то причине окунали. Эта гипотеза слабее: глагол редкий, и прозвищная модель от него почти не встречается в документах, в отличие от тюркского «гостя».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кунак добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кунака). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Куна́кина.

С. Б. Веселовский в своих ономастических работах упоминает родственные фамилии: Федор Васильевич Кунаков, дьяк (1630 год, Мещера), и Адаш Васильевич Кунак (1613 год, там же). Эти записи показывают, что имя Кунак бытовало в служилой среде уже в начале XVII века, и подтверждают давнюю историю фамилии.