Фамилия Кунайко образована от прозвища, связанного с украинским словом «куний», то есть «куница». Куница — небольшой хищный зверёк, чей мех издавна ценился за мягкость и красивый светло-коричневый оттенок. Соответственно, предок человека с фамилией Кунайко мог заниматься охотой на этого зверя или торговать добытой пушниной. В те времена, когда фамилии только закреплялись, прозвище по роду занятий было одним из самых распространённых способов идентифицировать человека: охотника на куниц так и звали — Кунай, а его потомки получали фамилию с характерным украинским суффиксом -ко. Этот суффикс в западнорусских и украинских землях выполнял роль уменьшительности или принадлежности, и Кунайко можно понимать как «сын Куная» или «маленький Кунай». Сама фамилия встречается преимущественно на территории современной Украины и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки. Если говорить о сословной принадлежности, то носители этой фамилии чаще всего были из крестьян или казачества, то есть из тех слоёв, где ремесло и промысел определяли прозвище. Других версий происхождения, например от тюркских корней, по этой фамилии нет — украинская основа «куний» и суффикс -ко дают однозначную и самую правдоподобную картину. Таким образом, фамилия Кунайко прямо указывает на связь предка с пушным промыслом, что было обычным делом в лесных и лесостепных регионах Украины.