Прозвище Кунайко образовано от украинского «куний», что означает «куница». Куница — это небольшой хищный зверёк с ценным светло-коричневым пушистым мехом. Так, предок обладателя фамилии Кунайко мог быть охотником на куниц, либо торговцем, который продавал пушнину.