Фамилия Куненко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в Украине, первоначально означал «маленький» или «сын такого-то»: Куненко — сын Куня. Вопрос в том, что скрывается за основой Кун-.

Самый прямой путь — от прозвища Кунь. В украинских говорах «кунь» могло означать куницу, хотя чаще использовалось уменьшительное «куниця». Прозвище Кунь могли дать ловкому, юркому человеку, хорошему охотнику или тому, кто торговал пушниной. Менее вероятно, но возможно, что это форма крестильного имени Конон (через просторечное Конь, Кунь) — так в народе перекраивали греческие имена.

Есть и другая версия, связанная с тюркским влиянием. В южнорусских и украинских степях «кун» (тюрк. «день») встречалось в именах и прозвищах, но для фамилии Куненко эта гипотеза слабая — слишком много промежуточных звеньев.

Географически фамилия Куненко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Поволжье. Сословной принадлежности по фамилии не определить: крестьяне, казаки, мещане — все активно пользовались моделью на -енко с XVII века.

Таким образом, Куненко — это «сын Куня», а Кунь, скорее всего, человек, которого прозвали за связь с куницей: либо охотник, либо обладатель ценного меха.