Фамилия Кунгурбаев — типичный пример восточной модели образования: она происходит от личного имени Кунгурбай, к которому добавили русский патронимический суффикс -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей?»), поэтому буквально фамилия означает «сын Кунгурбая» или «потомок Кунгурбая».

Само имя Кунгурбай составное. Первая часть — Кунгур — в татарском языке (и шире — в тюркских) имеет значение «смуглый», «русый» или «бурый». Такие имена давали по внешнему признаку: скорее всего, так называли кареглазых или русоволосых мальчиков. Вторая часть — Бай — переводится как «богатый хозяин», «могущественный человек», «господин». Это распространённый компонент в тюркских именах, который выражал пожелание, чтобы ребёнок вырос уважаемым, обеспеченным и влиятельным.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: тюркское имя + русский суффикс -ев. Такие фамилии массово возникали в XVI–XIX веках, когда русская администрация и церковь фиксировали инородческое население и русифицировали окончания фамилий. Кунгурбаев — фамилия, характерная для татар, башкир и других народов Поволжья и Урала.

Интересная деталь: имя Кунгур может быть не только описанием внешности, но и топонимическим отсылом. В Пермском крае есть город Кунгур, и в ряде случаев фамилия могла возникнуть от названия местности — как указание на выходца из этих мест. Однако для формы Кунгурбаев более вероятно именно личное имя, так как компонент -бай однозначно указывает на антропонимическую основу.

Известных носителей фамилии в общероссийском масштабе немного, что говорит о её сравнительной редкости и локальном бытовании. Встречается она преимущественно в Башкортостане, Татарстане и соседних регионах.