Фамилия Кунгурбаев — тюркская по происхождению, образована от личного имени Кунгурбай. Это сложное имя, состоящее из двух частей. Первая часть, Кунгур, — мужское имя, которое восходит к татарскому слову «кунгур». Его толкуют по-разному: «смуглый», «русый» или «бурый». Скорее всего, имя указывало на внешность ребёнка — так называли кареглазых или русоволосых мальчиков. Вторая часть, бай, в тюркских языках означает «богатый хозяин», «могущественный человек», «господин». Родители, давая такое имя, желали сыну стать уважаемым и обеспеченным человеком.

Словообразовательная модель проста: к основе Кунгурбай добавили русский патронимический суффикс -ев. Фамилия означает «потомок Кунгурбая». Такая модель характерна для многих тюркских фамилий, которые оформлялись по русскому образцу в XIX–XX веках.

У имени Кунгур есть и другая возможная связь — с названием города Кунгур в Пермском крае. Однако для фамилии Кунгурбаев это менее вероятно: вторая часть «бай» указывает именно на личное имя, а не на топоним. Если бы фамилия происходила от названия города, она скорее звучала бы как Кунгуров или Кунгурский.

Фамилия распространена среди татар, башкир и других тюркских народов России. Точное время и место её возникновения установить сложно — для этого нужны генеалогические изыскания в конкретных семьях. Но ясно, что в основе лежит древняя тюркская традиция именования по внешнему признаку и пожеланию богатства.