Фамилия Кунижева образована от именования Куниж. Скорее всего, оно восходит к тюркскому слову «куниш» («қуаныш», «куаныч») – «радость, отрада, восторг». Вероятно, родители назвали сына именем Куаныш, желая, чтобы он прожил удачную и безбедную жизнь. Фамилия Кунижевых встречается в различных исторических источниках. Так, в документах середины XX века упоминаются: Кунижев Альби Питович (родился в 1906 году в с. Нартан Чегемского района Кабардино-Балкарской АССР, кабардинец), Кунижев Баразби Хазретович (родился в 1939 году в с. Шалушка, кабардинец), Кунижев Зеша Питович (родился в 1901 году в с. Нартан, Чегемского района Кабардино-Балкарской АССР, кабардинец) и др. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому точно определить время и место происхождения рода Кунижевых можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.