Фамилия Куньщикова хранит память о занятиях или имени предка. Её основа — прозвище Куньщик, и у него есть два основных объяснения.

Первое и самое вероятное — профессиональное. Куньщик мог заниматься добычей или продажей куницы. В Древней Руси мех этого зверька был не просто ценным товаром, но и средством платежа: слово «куна» означало и шкурку, и денежную единицу. Позже «куной» называли кунью мордку, ходившую в качестве монеты. Так что человек с прозвищем Куньщик, скорее всего, был охотником, скорняком или торговцем пушниной.

Второе объяснение сводит основу к имени Куня — уменьшительной форме от канонических имён Николай, Прасковья и других. В этом случае прозвище Куньщик образовано от домашнего имени с помощью суффикса -щик, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и чаще указывает на род занятий. Поэтому версия с меховым промыслом выглядит убедительнее.

Фамилия сложилась по стандартной модели: прозвище Куньщик → фамилия Куньщиков (для мужчины) → Куньщикова (для женщины). Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Куньщика».

Фамилия встречается в документах. В Книге памяти Свердловской области записан Куньщиков Дмитрий Александрович, 1883 года рождения, уроженец города Кушва Уральской области. Он работал начальником доменного цеха — должность, не связанная напрямую с мехом, но показывающая, что носители фамилии жили на Урале, в регионе, где пушной промысел и металлургия соседствовали веками.