Фамилия Кунько звучит по-украински и образована с помощью характерного суффикса -ко, который в украинской ономастике указывает на прозвищное происхождение (как, например, Шевченко, Коваленко). В основе фамилии лежит прозвище Кунько, и у него есть несколько версий происхождения.

Самая вероятная версия отсылает к украинскому слову «куня» — метёлка камыша. Прозвище могли дать человеку, который жил в камышовых зарослях или занимался заготовкой этого растения. Другая версия связывает прозвище с глаголом «куняти» — дремать, медлить. В этом случае Кунько могло закрепиться за медлительным, сонным или нерасторопным человеком.

Третья, менее очевидная, но исторически интересная гипотеза выводит фамилию от древнерусской денежной единицы «куна». Само слово «куна» изначально означало мех куницы, который использовали как средство обмена. Если принять эту версию, прозвище Кунько мог получить купец, торговец пушниной или сборщик дани мехами. Однако эта гипотеза слабее первых двух: суффикс -ко редко присоединяется к отвлечённым экономическим понятиям, а вот к бытовым прозвищам — постоянно.

Фамилия распространена преимущественно на западе и в центре Украины, а также встречается у потомков украинских переселенцев на Кубани и в Поволжье. Сословной привязки у неё нет: Кунько могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Кунько), и склоняется, если принадлежит женщине (Анна Кунько).