Фамилия Кунтарев происходит от прозвища Кунтарь, а оно, в свою очередь, связано с диалектным словом «кунтари» — так в старину называли счётную доску с костяшками, своего рода ручные счёты. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был связан с торговлей или счётом денег: купец, приказчик или сборщик податей. Прозвище могло закрепиться и за тем, кто постоянно имел дело с расчётами, был дотошным и аккуратным.

Есть и другая версия, менее прозаичная. Глагол «кунтарить» в некоторых говорах означал «пировать, гулять». Тогда Кунтарь — это прозвище весёлого гуляки, человека, который любил шумные застолья. Какая из версий вернее — сказать сложно, но первая (торговая) выглядит убедительнее, так как прозвища по профессии были более устойчивыми и чаще давали начало фамилиям, чем прозвища по случайной черте характера.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кунтарь добавили притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Кунтарев). Это типичная патронимическая фамилия, то есть фамилия по отцу: сын Кунтаря стал Кунтаревым. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Ку́нтарев, хотя в разных регионах возможны варианты.

Фамилия довольно редкая. Её не встретишь в распространённых дворянских родословных книгах — она явно крестьянского или мещанского происхождения. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в бывшей Области Войска Донского и на Кубани, где оседали выходцы из разных губерний. Если ваши предки были казаками или крестьянами-переселенцами, вполне вероятно, что фамилия уходит корнями именно в ту среду.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию могли писать через «о» — Контарев. Это следствие акающего произношения, когда безударная «у» звучала как «о» (так называемое «оканье» на письме). Поэтому, если вы встретите вариант Контарев в метрических книгах, это, скорее всего, тот же род.