Фамилия Кунташова образована от прозвища Кунташ, которое, скорее всего, восходит к слову «кунтыш». В западных и южных говорах так называли род верхней мужской одежды — иногда на меху, со шнурами, с откидными рукавами, а также польский верхний кафтан. В тульских, рязанских, тверских, костромских говорах кунтышем звали крытую китайкою долгую женскую шубу. Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Кунташ мог получить человек, носивший подобную одежду. Однако не исключено, что оно относилось к числу «профессиональных» именований — например, Кунташем могли называть того, кто шил или продавал кунтыши.

Слово «кунтыш» пришло в русский язык из польского (kuntusz), а туда — из венгерского (köntös, «кафтан»). Поэтому прозвище Кунташ могло указывать не только на конкретную вещь, но и на связь предка с польской или западнорусской культурной средой. Такие прозвища по предметам одежды вообще характерны для бытовой ономастики: они цепко держались за человека, если он выделялся своим нарядом или ремеслом.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кунташ прибавился суффикс принадлежности -ов, что буквально означает «чей?» — Кунташов, то есть «сын Кунташа». Суффикс -ов типичен для фамилий, возникших в центральных и северных регионах России.

В фамилии Кунташова ударение, скорее всего, падает на второй слог — Кунтáшова, хотя в говорах возможен вариант с ударением на последний слог. Сама фамилия редкая, её носители встречаются в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках активно переселялись люди из центральных и западных областей, в том числе носители прозвищ, связанных с одеждой и ремеслом.