Фамилия Кунцевич образована от мирского имени Кунц. В основе лежит белорусское слово «кунц» — «синица». Давая младенцу такое имя, родители верили, что природа примет ребёнка как своего и передаст ему полезные качества, которыми наделена эта птица. Однако прозвище Кунц могли дать и взрослому: подвижному, ловкому, невысокому человеку или обладателю красивого голоса — синицы поют звонко и разнообразно. Фамилию закрепили с типичным для западнорусских земель суффиксом -евич, который указывает на происхождение: «сын Кунца». Со временем потомки человека, носившего имя или прозвище Кунц, стали писаться Кунцевичами.

Слово «кунц» в значении «синица» встречается в белорусских говорах, поэтому географически фамилия тяготеет к западу: чаще всего её корни ведут на территорию современной Беларуси и прилегающие области Польши и Литвы. В польском языке есть схожее слово kunc, которое тоже означало синицу, но в старопольском могло относиться и к кунице. Эта версия менее вероятна для русской и белорусской традиции, но полностью исключать её нельзя, особенно для семей с польскими корнями. В любом случае, основа фамилии — прозвище от названия животного или птицы, что было обычной практикой в среде крестьян и мещан до введения обязательных фамилий.

Суффикс -евич типичен для фамилий, образованных от полных форм имён и прозвищ в великокняжеских, а затем и в шляхетских родах Речи Посполитой. В отличие от более массовых -ов/-ев и -ин, -евич сразу указывал на патроним и часто сохранялся у тех, кто имел отношение к служилому или городскому сословию. Поэтому Кунцевичи — это не обязательно знать, но, скорее всего, люди свободных состояний: мещане, казаки, мелкая шляхта. Встречается фамилия и в среде униатского духовенства — самый известный носитель, Иосафат Кунцевич, был архиепископом Полоцким и активно продвигал унию в XVII веке. Его деятельность оставила след в истории, но сама фамилия возникла задолго до него и бытовала независимо.