Фамилия Кунцева — женская форма, а её мужской вариант Кунцев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кунце. В древнерусском языке слово «кунций» означало «куний», то есть относящийся к кунице. Куница была ценным пушным зверем, шкурки которого использовали как деньги и для торговли. Поэтому прозвище Кунце могли дать либо ловкому охотнику, добывавшему куниц, либо человеку, который торговал мехом, либо тому, кто платил дань куницами. Второй вариант — прозвище могли получить человек с хитрым, «куньим» характером, то есть изворотливый и ушлый.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Кунцев — это «сын Кунца» или «человек из рода Кунца». Такая модель образования типична для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках в среде служилых людей, крестьян и посадских. Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, её носители вряд ли принадлежали к высшей знати — скорее к свободным или зависимым слоям населения центральных и северных русских земель, где промысел куницы был распространён.

В ономастике фамилия Кунцев/Кунцева нередко соседствует с однокоренными Куницын, Куничкин, Куняев. Но если Куницын образован напрямую от слова «куница», то Кунцев — от более древнего и редкого личного имени Кунце, что делает эту фамилию менее типичной и более интересной для историков языка. Встречается она в основном в центральных областях России, а также на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках.

Спорных версий происхождения практически нет. Этимология прозрачна: корень «кун-» восходит к общеславянскому слову, обозначающему куницу. Вариант с тюркским влиянием маловероятен — в тюркских языках «кун» означает «солнце» или «день», но для образования фамилии с суффиксом -цев такое значение нехарактерно. Поэтому основная версия — славянская, промысловая или прозвищная.