Фамилия Кунцов образована от мирского имени Кунц. Корень здесь — белорусское слово «кунц», что значит «синица». В старину на Руси и в соседних славянских землях было принято давать детям «птичьи» имена: считалось, что таким образом природа принимает ребёнка как своего и передаёт ему полезные качества. Синица — птица живая, ловкая, не крупная, но заметная. Поэтому имя Кунц могли дать не просто по традиции, а в надежде, что малыш вырастет подвижным, юрким и звонкоголосым.

Впрочем, мирское имя могло закрепиться и как прозвище уже взрослого человека. Кунцом нарекали невысокого, но быстрого и ловкого мужчину либо обладателя красивого, чистого голоса — тут срабатывала та же ассоциация с синицей. Суффикс -ов в фамилии Кунцов — типичный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Кунца». Такую модель образования фамилий в центральной России и на севере активно использовали с XVI–XVII веков, и Кунцов — один из её образцов.

Фамилия довольно редкая, её географические корни скорее всего лежат в западных регионах, где белорусское влияние на говоры было сильнее: в Смоленской, Псковской, Брянской областях. Написание устойчивое, без вариантов вроде Кунцев — это дополнительный намёк на исходное «кунц», а не на немецкое Kunz (хотя путаница с немецкой фамилией возможна, но для русской среды исходник именно птичий). В словарях фамилия нечастый гость, но в ономастических работах по прозвищам от названий птиц её иногда упоминают в ряду синичкиных «родственников» — Синицын, Снигирёв, Воробьёв.