Фамилия Курашщкова — редкий случай, когда написание само по себе становится главной загадкой. Сдвоенное «щ» в корне нетипично для русских фамилий и почти наверняка указывает на ошибку в документах или намеренное искажение при записи. Скорее всего, исходная форма — Курашова или Курашёва, а «щ» возникло из-за смешения букв «ш» и «щ» в речи писаря или самого носителя. В русской ономастике фамилии с основой «Кураш-» встречаются, хоть и не массово, а «Курашщков» — это уже вторичный, испорченный вариант.

Основа фамилии — прозвище или имя Кураш. Здесь возможны два корня. Первый: тюркский, от слова «кураш» — борьба, состязание. В татарском и башкирском это и название национальной борьбы, и мужское имя. Второй: диалектный русский глагол «курашить» — шуметь, буянить, скандалить. В словарях Даля встречается слово «курашливый» — вздорный, задорный человек. То есть предок мог получить прозвище за драчливый нрав или, наоборот, за любовь к честным состязаниям. Выбрать одну версию сложно: на юге России и в Поволжье, где сильны тюркские заимствования, более правдоподобно имя-прозвище «Кураш» от борьбы, а в центральных и северных губерниях — от сварливого характера.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую модель образования: «чей?» — Курашов, то есть сын или потомок Кураша. Фамилия Курашщкова — женская форма, мужская — Курашщков. Встречается она крайне редко, в основном в единичных записях в метрических книгах конца XIX — начала XX века, чаще всего в губерниях с татарским или башкирским населением (например, Оренбургская, Уфимская), что склоняет чашу весов в пользу тюркской версии.

Если ваша фамилия записана именно так, через два «щ», стоит проверить старые документы: возможно, в оригинале значится Курашов, а двойное «щ» — описка. Но даже в нынешнем виде она сохраняет связь с сильным, волевым предком — либо борцом, либо задирой, которого в округе знали по имени.