Фамилия Куражов образована от прозвища или нецерковного имени Кураж. В русском слове «кураж» (от французского courage — храбрость, смелость) закрепилось значение «задор, удаль, разгульное веселье». Однако прозвище Кураж могло появиться не только у смельчака или забияки: в народной речи куражом называли также состояние опьянения или временной бравады. Так могли прозвать человека, который любил покуражиться — показать себя, погулять на широкую ногу, а возможно, и того, кто в минуты веселья становился неузнаваемо храбрым.

Модель образования типична для русских фамилий: основа Кураж + патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Куража). Такие именования, как и фамилия Куражов, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени — христианского или языческого.

Стоит учесть и другую, менее очевидную версию: в некоторых говорах «кураж» имело значение «петух» (от подражания крику «ку-ка-ре-ку»). Тогда прозвище могло достаться драчливому, голосистому или задиристому человеку — по аналогии с петушиным нравом. Эта гипотеза не столь распространена, но имеет право на существование, особенно если фамилия встречается в регионах с устойчивой диалектной лексикой.

В дореволюционных документах фамилия Куражов фиксируется преимущественно в южнорусских и центральных губерниях, например в Тамбовской и Рязанской. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища. В крестьянской среде фамилии такого типа часто закреплялись за одной семьёй и передавались по мужской линии, не распространяясь широко. Известных носителей с этой фамилией, вошедших в историю или культуру, нет — это рядовая, но оттого не менее интересная русская фамилия, сохранившая в основе яркую черту характера предка.