Фамилия Куражий — редкий случай, когда основа прозвища не утрачена, а живёт в языке до сих пор. Исходное слово «кураж» (задор, смелость, удаль) пришло в русский язык из французского courage через польское посредничество в XVIII веке. Человек, которого прозвали Куражом или Куражием, явно был бойким, отчаянным, любил рисковать и не робел перед трудностями.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия оформлена не типичным суффиксом принадлежности (-ов, -ин), а окончанием прилагательного -ий. Это указывает на то, что перед нами субстантивированное прозвище: Куражий — тот, кто обладает качеством куража. По той же модели образованы фамилии Бодрый, Смелый, Удалой. Такие формы чаще встречались на юге России, в украинских и белорусских землях, где влияние польской речи было сильнее.

Вероятнее всего, фамилия закрепилась в среде казачества или мещанства. Для казака «кураж» — не порок, а доблесть. Прозвище могли дать задиристому парню, зачинщику драк или, наоборот, тому, кто умел поднять дух товарищей в бою. Менее вероятна, но возможна связь с фамилией Куражов (от имени Кураж), но форма на -ий говорит именно о прозвищном происхождении.

В современной России фамилия встречается точечно, без выраженного ареала. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Носители фамилии Куражий могут считать, что их предок был человеком с характером — не робкого десятка, с огоньком.