Фамилия Курегешева — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, скорее всего, с хакасским или алтайским. Основа фамилии — мужское имя Курегеш (варианты: Курегес, Кюрегеш). В тюркской ономастике такие имена часто давали детям как обереги или для отражения внешних качеств. Корень «кюре» или «куре» в некоторых тюркских наречиях может означать «бурый», «серый» или относиться к масти лошади (например, «кюрен» — гнедой). Соответственно, Курегеш — это человек с определённым цветом волос или глаз, либо прозвище по масти коня, что было распространено у скотоводческих народов.

Суффикс «-ешев» (в женском роде «-ешева») указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ. Фамилия оформлена по стандартному для России патронимическому принципу: Курегеш + -ев, то есть «сын Курегеша». Окончание «-а» в женском варианте — типичное для русского языка указание на принадлежность к роду. Таким образом, предок носительницы фамилии Курегешева был человеком по имени или прозвищу Курегеш.

Географически фамилия привязана к Южной Сибири — Республике Хакасия, а также к югу Красноярского края и Туве. Встречается она и у алтайцев. Сословно предки Курегешевых, скорее всего, относились к коренным сибирским народам — хакасам (в частности, к сагайцам или качинцам), занимались скотоводством и охотой. В XIX веке, при массовой записи в метрические книги, русские чиновники часто фиксировали тюркские имена как фамилии, добавляя русские суффиксы, поэтому Курегешевы — это не случайная ошибка, а нормальная адаптация.

Особенность фамилии — её редкость и прозрачная этимология, несмотря на то, что имя Курегеш сегодня почти не встречается. В отличие от распространённых фамилий на «-ов» от Ивана или Петра, эта сохраняет прямой контакт с дохристианским тюркским именником. Если сравнивать с однокоренными, то в Хакасии есть фамилия Курегесов — с другим суффиксом, но той же основой. Встречается и написание Курегешев (без «а» на конце — мужской вариант), но женская форма Курегешева указывает на носительницу именно этой ветви рода.