Фамилия Куренько звучит как типичная украинская, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко — один из самых распространённых в Украине, он означает «сын» или «потомок». То есть Куренько — это буквально «сын Куреня». Вопрос упирается в то, что такое «курень».

Самая прямая версия отсылает к слову «курінь» (курень) — это украинское название шалаша, временного жилища, чаще всего плетёного из веток и крытого соломой или камышом. Такие курени ставили пастухи, рыбаки, а в более широком смысле — казаки в степи. Прозвище Курень мог получить человек, который жил в такой хижине, сторожил её или, наоборот, сам её плёл. В казачьей среде словом «курень» называли и подразделение (роту), и дом, где жили казаки. В этом случае прозвище могло прилипнуть к атаману или просто к заметному члену такого куреня.

Другая, менее очевидная версия — прозвище от глагола «курить» в старом значении «дымить, испускать дым». «Курень» — это не только шалаш, но и место, где курят (выгоняют) смолу, дёготь или выжигают уголь. В лесных районах Украины и Беларуси смолокуры и углежоги были отдельной профессией, и их называли куренями. Так что предок Куренько мог быть не просто строителем шалашей, а человеком, который профессионально занимался выгонкой дёгтя.

У фамилии нет дворянской окраски — она типично крестьянская или казацкая. Встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также в пограничных с Украиной регионах России. В дореволюционных списках фамилия почти не фигурирует, что говорит о её позднем оформлении — многие украинские фамилии на -енко закрепились в XVIII–XIX веках, когда крестьян массово вносили в ревизские сказки. Если сравнивать с однокоренными, то в той же словообразовательной модели стоят фамилии Куренков (русский вариант с суффиксом -ов) и Куренной (прилагательное, тоже казачьего корня). Но именно Куренько — самый «украинский» вариант, прямо указывающий на происхождение из среды, где курень был и домом, и социальной единицей.