Фамилия Курги — редкий случай, где географический след важнее, чем прозрачная этимология. В русском языке она стоит особняком: типичные фамильные суффиксы (-ов, -ин, -ский) отсутствуют, а значит, перед нами не исконно русская модель, а заимствованная, причём, скорее всего, не из славянских языков.

Самый вероятный корень — тюркский. В тюркских языках слово «кург» или «курк» имеет несколько значений: «страх», «боязнь», либо «крепость», «укрепление». Прозвище Курга (или Курк) мог получить либо очень пугливый человек, либо, наоборот, тот, кто внушал страх окружающим. Вторая версия связывает основу с тюркским «кур» — «пояс», «опоясывать», откуда пошло слово «курган» (насыпь, ограда). Тогда Курги — это потомки человека по прозвищу Курга, то есть «опоясанный», что могло означать воина или стражника.

Ещё одна гипотеза — происхождение от кавказских народов. У осетин, ингушей и чеченцев встречаются родовые имена, оканчивающиеся на -ги, которые при русификации могли потерять окончание. Например, осетинская фамилия Кургиев при сокращении или искажении в документах могла превратиться в Курги. В таком случае фамилия могла принадлежать выходцам с Северного Кавказа, переселившимся в центральные губернии России в XIX — начале XX века.

Модель образования здесь — усечённая форма без суффикса, что характерно для фамилий, зафиксированных в форме чистого прозвища. В старых переписных книгах такие «голые» фамилии встречались у однодворцев и казаков, но для Курги более вероятна поздняя фиксация, когда носитель уже говорил по-русски, а фамилию записали так, как он сам себя назвал.

Коротко: фамилия Курги — скорее всего, русифицированная форма тюркского или кавказского прозвища, закрепившаяся в южных или восточных регионах России. Точное значение зависит от языка-источника — от «страх» до «воин у крепости».