Фамилия Курнаова — женская форма мужской фамилии Курнаов, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, лёгшем в основу. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Курная), а основа, скорее всего, связана с тюркским корнем «курна» или «курнай». В тюркских языках «курна» означает «жердь, шест» или «труба», а «курнай» — это духовой музыкальный инструмент, род волынки или рожка. Таким образом, прозвище Курнай могли дать человеку высокому и худому (как жердь) либо музыканту, игравшему на курнае.

Версия с музыкальным инструментом выглядит правдоподобнее: в русских говорах и соседних культурах прозвища по роду занятий (например, Гудок, Свирель) встречаются часто. Курнай — тот, кто играл на курнае или делал такие инструменты. Суффикс -ов превратил прозвище в фамилию: Курнай → Курнаов → Курнаова. Поскольку фамилия редкая и не встречается в массовых списках дворянских родов, её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или казачьей среды, где такие прозвища были обычны.

Географически фамилия Курнаова может быть связана с южными регионами России, где сильны тюркские влияния — например, с Поволжьем, Приуральем или Северным Кавказом. Встречается она и у осетин, где «курна» в некоторых диалектах означает «глухой» или «немой», что даёт ещё одну версию: прозвище могли дать человеку с дефектом слуха или речи. Однако для русского контекста инструментальная версия остаётся основной.

Других очевидных корней у фамилии нет. Сравнение с однокоренными — Курнаев, Курнаков — показывает, что все они восходят к одному прозвищному источнику, но различаются суффиксами: -ев и -ов — варианты одного патронимического форманта, а -ак (в Курнаков) — уменьшительный или пренебрежительный суффикс.