Фамилия Курсаев — один из тех случаев, когда корень слова почти сразу выдаёт занятие или особенность предка. Основа «курс» здесь не имеет отношения к учебному курсу или направлению движения. В русских говорах и в просторечии «курсом» называли петуха, а в некоторых диалектах — драчуна или забияку (от «кура» — курица). Соответственно, прозвище Курсай могли дать человеку задиристого, бойкого нрава, похожего на петушиный. Модель образования простая: прозвище Курсай плюс типичный русский фамильный суффикс -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный (в данном случае — на j). Так что Курсаев буквально означает «сын Курсая» или «потомок того, кого прозвали Курсаем».

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия сложилась в центральной или северной части России, где такие патронимические формы на -ов/-ев были основным способом фамилиеобразования. В южных или западных регионах на том же корне могла появиться фамилия Курсаенко, Курсаюк или Курсанович. Встречается и вариант написания через «о» — Курсаев, но он встречается реже и скорее всего является результатом диалектного аканья или ошибки писаря, который на слух записывал «Курсаев».

Есть и менее очевидная версия, которую приводят некоторые исследователи: в тюркских языках существует слово «курсай» или «курса» — обозначение пояса, кушака или опоясывающей детали одежды. Если предок был носителем тюркского прозвища, то Курсаев могло означать «подпоясанный» или относиться к человеку, который носил характерный кушак. Однако эта гипотеза слабее, так как для русских фамилий тюркские корни чаще дают основу на -ай, -ай, но суффикс -ев в таких случаях нередко остаётся, и всё же связь с петухом для славянского уха более очевидна и подтверждается диалектной лексикой.

В документах фамилия Курсаев встречается в основном в Поволжье и центральных областях России, но не относится к числу массовых. В XIX веке носители фамилии записаны в основном среди крестьян и мещан, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с аристократическими родами. География бытования — преимущественно Нижегородская, Симбирская, отчасти Рязанская губернии. Таким образом, если ваша фамилия Курсаев, наиболее вероятно, что предок был человеком с живым, задиристым характером, которого в деревне прозвали Курсаем — петухом.