Фамилия Курсов, скорее всего, произошла от прозвища Курс. В его основе лежит западноевропейское слово «kurs» — «ход, бег, направление, течение». Такое прозвище могло указывать на род занятий человека: например, на моряка, капитана или штурмана, который прокладывал курс корабля. Но не менее вероятно, что Курсом прозвали ловкого, быстрого или очень целеустремлённого человека, чья жизнь двигалась по чёткому направлению.

Слово «курс» вошло в русский язык через профессиональную морскую среду, но к XVIII–XIX векам уже имело и переносное значение — «линия поведения, направление деятельности». Поэтому прозвище могло закрепиться и за человеком, который задавал направление в делах или отличался настойчивостью. В любом случае, прозвище стало привычным именованием, а потомки получили фамилию Курсов.

По словообразовательной модели это типичная русская фамилия на -ов, указывающая на принадлежность: «чей?» — «Курсов», то есть «сын или потомок Курса». Такая модель была самой распространённой среди крестьян и мещан в центральных губерниях России.

Интересно, что фамилия Курсов встречается реже, чем однокоренные Курский или Курсков, которые могли быть связаны с топонимом Курск. Однако корень здесь иной — не географический, а прозвищный, что делает фамилию более редкой по смыслу. Встречается она в основном на юге России и в Поволжье, где морские и речные термины были в ходу.

Таким образом, фамилия Курсов сохранила память о прозвище, которое могло относиться и к профессии, и к характеру. Точного ответа, что именно послужило поводом для прозвища, нет, но оба варианта правдоподобны и не противоречат языковой логике.