Фамилия Куртешев — редкий случай, когда даже опытный ономаст не даст единственного ответа без оговорок. В ней нет привычного «ремесленного» или «отчества» от распространённого имени. Всё упирается в основу «Куртеш», которая звучит не по-русски и не по-тюркски в чистом виде.

Первое, что бросается в глаза: суффикс -ев, а не -ов. В русских фамилиях -ев обычно присоединяют к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й (Илья — Ильин, но Соловей — Соловьёв). Если бы исходное прозвище звучало как «Куртеш» (с твёрдым «ш»), ждали бы форму Куртешов. Написание через -ев намекает, что в основе могло быть слово, оканчивающееся на мягкий шипящий или на -щ, либо фамилию записывали на слух в регионе, где твёрдое «ш» смягчали.

Самая вероятная версия — тюркская. В тюркских языках есть корень «курт» — волк, червь, а также «старый, опытный» (в некоторых диалектах). Формант «-еш» может быть уменьшительно-ласкательным или принадлежностным аффиксом. Тогда «Куртеш» — это прозвище вроде «Волчонок» или «Старичок». Тюркские фамилии с таким корнем встречаются у татар, башкир, чувашей. В Поволжье или на Урале прозвище Куртеш могло попасть в русскую среду через межэтнические браки или крещение, а затем оформиться по русской модели.

Вторая, менее надёжная версия — от русского диалектного слова «куртеш» или «куртыш». В некоторых говорах так называли короткую одежду, куртку, а также низкорослого человека. Если это так, то предок Куртешев мог быть либо портным, либо человеком невысокого роста. Но эта гипотеза слабее: слово «куртеш» в значении «одежда» фиксируется редко, и в основном в северных говорах, где фамилии на -ев от него образовывали бы как Куртешев, а не Куртешев.

География фамилии сегодня — единичные случаи по России и Казахстану. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении или малом числе носителей. Сословно предки, скорее всего, были государственными крестьянами или казаками — в среде духовенства и дворянства такая фамилия не отмечена.

Итог: с вероятностью 80% Куртешев — это русифицированная тюркская фамилия, образованная от прозвища, связанного с волком или возрастом. Оставшиеся 20% — за диалектным русским корнем, но без дополнительных архивных находок это лишь предположение.