Фамилия Куртигешев образована от личного имени или прозвища Куртигеш, которое восходит к шорскому слову куртегеш — «волчонок». Шорцы — тюркоязычный народ, исторически живущий в Горной Шории (юг Кемеровской области, предгорья Алтая и Саян). У многих сибирских народов имя-оберег, связанное с хищным зверем, давали ребёнку, чтобы природа приняла его как своего и передала силу, выносливость, смелость зверя. Так Куртигеш становился личным именем, а его потомки получали фамилию Куртигешевы.

Фамилия образована по русской словообразовательной модели: к основе Куртигеш прибавлен патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Куртигеша»). Это типичный способ адаптации нерусских имён в русскую фамильную систему, особенно в Сибири и на Урале, где в XVII–XIX веках шло активное взаимодействие русского и тюркского населения.

Поскольку фамилия редкая и локальная, её носители, скорее всего, происходят из Горной Шории или из смешанных шорско-русских семей. Встречаются варианты написания — Куртегешев (через «е»), что ближе к исходному шорскому произношению. Корень курт- в тюркских языках означает «волк» (ср. казахское қасқыр, алтайское бӧрӱ), а уменьшительный формант -геш придаёт значение детёныша — то есть «волчонок». В ономастических трудах по Сибири фамилия не описана широко, но по модели образования и географической привязке она вписывается в круг шорских фамилий на -ев (Карагешев, Тайгешев, Сарыгешев и др.).