Фамилия Куртлюкова — редкая, с прозрачной, но неочевидной на первый взгляд основой. На слух она кажется тюркской, и это верное направление. Разбираем её по частям.

Корень «курт» в тюркских языках имеет два основных значения: «червь» (в том числе шелковичный) и «волк» (в некоторых диалектах, например, у ногайцев). Второй вариант — «курт» как «сухой сыр» (курут), но он менее вероятен для фамилии. Суффикс «-люк» — это тюркский аффикс обладания или принадлежности, что-то вроде «имеющий отношение к». Получается, основа «Куртлюк» может означать «имеющий червя» (прозвище человека, связанного с шелководством или с чем-то мелким, копошащимся) или «волчий» (от волка). Правдоподобнее первое: прозвище могли дать по занятию — разведению шелкопряда или по какой-то внешней черте, намекающей на «червивость» (например, худоба или беспокойный характер).

Русский суффикс «-ов» (в женском роде «-а») указывает на принадлежность: «чей?» — Куртлюков. Фамилию образовали в среде, где тюркские прозвища адаптировали под русскую модель, скорее всего, в Поволжье, на Урале или в Приуралье — в зоне контакта русского и тюркского населения. Там же встречаются однокоренные фамилии Куртюков, Куртлуков, Куртлюков. Сравните с фамилией Куртюков: у неё та же основа, но другой суффикс («-юк» вместо «-люк»), что говорит о разных диалектных вариантах одного прозвища.

Сословной привязки нет: такую фамилию мог получить и крестьянин, и служилый татарин, перешедший на русскую службу. Точных сведений о первых носителях в открытых источниках мало — фамилия нечастотная, не попала в массовые списки дворянства или купечества. Но по модели образования очевидно: предок Куртлюковых носил прозвище Куртлюк, которое закрепилось за его потомками.