Фамилия Куртобашев — редкая, составная, и её разбор лучше начать с конца: суффикс -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища. Основа же явно тюркская, что типично для фамилий, возникших на южных и восточных окраинах Русского государства, в среде казачества или служилых татар. Скорее всего, перед нами пример, когда русский суффикс прирос к тюркскому имени или прозвищу.

Первая часть, «Курт», в тюркских языках означает «червь», «насекомое», но также — «волк» (в некоторых диалектах, особенно у тюрков Южной Сибири). Вторая часть, «обаш», сложнее. Вероятно, это искажённое «оба» — «род», «племя» (ср. турецкое oba) или «аба» — «отец», «старший родственник». В сочетании «Курт-обаш» могло означать «волчий род» или «глава рода Курт» — то есть прозвище, данное либо по тотему, либо по должности. Возможна и более прозаическая версия: «обаш» — это диалектное «абаш» (устар., «родственник»), и тогда всё вместе — «родственник Курта» или «человек из рода Курта».

Географически фамилия Куртобашев почти не встречается в центральных областях России. Единичные носители зафиксированы в республиках Северного Кавказа и в казачьих областях — на Кубани и Тереке. Это подтверждает версию о происхождении из среды горских народов или тюркоязычных казаков. Фамилия могла возникнуть как русифицированный вариант кумыкской, ногайской или карачаево-балкарской фамилии.

Словообразовательная модель здесь нестандартна: суффикс -ев присоединён не к имени, а к сложному прозвищу, что встречается реже, чем фамилии от однословных основ. Это делает Куртобашева не просто «сыном Курта», а скорее «сыном того, кого звали Куртобаш». По сословной принадлежности предки, скорее всего, были не крестьянами, а казаками или служилыми людьми «по прибору», так как сложные тюркские прозвища у крепостных почти не сохранялись.