Фамилия Куртышева — женская форма фамилии Куртышев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Куртыш. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой «курт-».

Самое вероятное объяснение — географическое. Основа «курт» или «курта» в тюркских языках (особенно в татарском, башкирском, казахском) означает «волк» (ср. казахское «қасқыр» — волк, но в ряде диалектов «көрт»). В русских говорах Поволжья и Урала это слово могло закрепиться как прозвище: Куртыш — «волчонок», «волк». Такое прозвище давали либо человеку с волчьими повадками — злому, угрюмому, либо, наоборот, как оберег от злых сил (чтобы ребёнок вырос сильным и здоровым, как волк). В пользу тюркского корня говорит и типичный для русских фамилий суффикс -ышев, который часто присоединялся к основам из соседних языков.

Есть и вторая, менее вероятная, версия. В некоторых говорах «куртыш» могло означать «коротышка», «кургузый» (от слова «курта» — короткая одежда, куртка). Однако эта версия слабее: тогда фамилия скорее звучала бы как Курташов или Коротышев. Прямой связи с «курткой» нет — слово «куртка» пришло в русский язык из латыни через польский, а основа «курт-» в значении «короткий» в русских говорах почти не встречается.

Фамилия Куртышев (и Куртышева) довольно редкая. Встречается она преимущественно в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками. В официальных документах фамилия могла закрепиться в XVII–XVIII веках, когда крестьян и служилых людей массово записывали с прозвищами, которые потом становились наследственными.

Таким образом, человек с фамилией Куртышева может с большой вероятностью считать, что его предок носил прозвище Куртыш — «волчонок», данное по внешности или характеру, и жил в зоне русско-тюркского пограничья.