Фамилия Куртышов образована от прозвища Куртыш и относится к распространённому типу русских фамилий на -ов. Её основа — слово «куртыш», которое в русских народных говорах имеет два основных значения. Первое — «коротышка», человек невысокого роста, коренастый и плотный. Второе, более редкое — «обрубок, короткий предмет». В обоих случаях прозвище описывало внешность человека: его могли так назвать за невысокий рост или за крепкое, сбитое телосложение.

Слово «куртыш» — однокоренное с «курносый» и «кургузый», где корень «кур-» обозначает что-то усечённое, короткое. В ономастике эту модель подтверждает словарь Б. Унбегауна, который относит подобные прозвища к группе, описывающей физические особенности человека. Суффикс -ыш в основе типичен для уменьшительно-уничижительных форм в русских говорах (ср. глупыш, малыш), что придаёт прозвищу бытовой, неофициальный характер.

Географически фамилия Куртышов тяготеет к южнорусским и поволжским областям — встречается в архивных записях Воронежской, Тамбовской и Саратовской губерний. Это косвенно указывает, что предки носителей фамилии были крестьянами или однодворцами: именно в этих регионах фамилии на -ов закреплялись за податными сословиями в XVIII–XIX веках. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Куртышов — чисто прозвищная фамилия. Она не связана с профессией или местом жительства, а целиком описывает внешность предка. Это делает её более «личной»: прозвище давали не по должности, а по приметной черте, которую запомнили односельчане. Параллельные формы — Куртышев (с другим суффиксом) и Куртыш (без суффикса) — встречаются реже и могли закрепиться в других ветвях того же рода.

Прозвище Куртыш не стоит путать с тюркским именем Курт (волк), хотя внешнее сходство есть. В русской ономастике эта фамилия — чисто славянская по корню, без иноязычного влияния. Так что если вы Куртышов, ваш предок, скорее всего, был человеком невысоким, коренастым — и это запомнили настолько, что прозвище стало фамильным.