Фамилия Куру может принадлежать носителям разных национальностей, и её значение меняется в зависимости от языковой среды. Самый распространённый случай — молдавская фамилия, которую связывают с тюркским корнем. Прозвище Куру восходит к турецкому слову kuru — «сухой». Так могли называть человека, живущего в степи, на открытой песчаной или безводной местности, или же того, кто отличался сухощавым телосложением.

Есть и другая гипотеза для той же национальной среды. Иногда фамилию Куру выводят из румынского слова curea — «ремень». В этом случае основатель рода мог заниматься выделкой кожи или изготовлением ремней и конской упряжи. Оба объяснения возможны, хотя первое (через тюркское «сухой») встречается в ономастических справочниках чаще.

Совершенно иное происхождение у эстонской фамилии Куру. Здесь слово kuru означает «перевал» или «уединённое место». Следовательно, родоначальник мог жить на горном перевале либо в отдалённой, глухой местности. Эта версия подтверждается документально: в Книге памяти Красноярского края записан Куру Арнольд Петрович, родившийся в 1898 году в селе Куру Верумского уезда Эстляндской губернии. Само название села говорит о том, что фамилия могла быть топонимической, то есть образованной от места жительства.

Суффикса в фамилии Куру нет — это чистая основа, что характерно для тюркских и финно-угорских прозвищ, которые не русифицировались. В русской традиции такие фамилии обычно не склоняются, если принадлежат мужчинам, и остаются неизменными у женщин. Поскольку фамилия редкая, о её сословной принадлежности говорить сложно: она могла возникнуть и в крестьянской, и в мещанской среде в зависимости от региона.