Фамилия Курут — редкий пример, где происхождение упирается в географию и тюркские языки, а не в славянскую антропонимию. В русском языке она не укладывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, а значит, попала в него извне, скорее всего, от тюркских народов.

Самый прямой путь к значению — тюркское слово «курут» (kurut). В ряде языков (турецком, азербайджанском, туркменском, у народов Кавказа) так называют сушёный кисломолочный продукт — что-то вроде твёрдых шариков из солёного творога. Прозвище Курут могли дать либо человеку, который делал или торговал этим продуктом, либо тому, кто внешне или характером напоминал «курут» — скажем, был суховат, сдержан или имел светлую, как бы «мучнистую» кожу. Версия с ремеслом — самая правдоподобная: в среде, где курут был повседневной едой, прозвище по занятию возникало естественно.

Второй вариант — топонимический. В Турции есть несколько сёл под названием Курут, а в исторических документах встречаются тюркские личные имена с корнем «кур» (сухой, высохший). В таком случае фамилия могла указывать на выходца из конкретного места или на человека с именем Курут, которое затем закрепилось за родом.

На территории России фамилия встречается у тюркоязычных народов Поволжья и Кавказа — у татар, башкир, кумыков. Встречается она и у русских, но почти всегда в тех регионах, где был плотный контакт с тюрками: в Оренбуржье, Астраханской области, на Северном Кавказе. Там Курут могла быть калькой с татарской или ногайской фамилии, которую записали в русских документах без изменений, не добавив типичного суффикса.

Интересная деталь: в отличие от большинства русских фамилий, которые склоняются по падежам (Курутов, Курутова), фамилия Курут часто остаётся неизменяемой. Это характерно для поздних заимствований и говорит о том, что она не прошла полную русификацию. Если ваш предок был Курут, он, скорее всего, принадлежал к тюркской культуре — был скотоводом, ремесленником или торговцем, а сама фамилия закрепилась за ним в XIX — начале XX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам.