Фамилия Курячая — женская форма фамилии Курячий, и её происхождение связано с прозвищем, которое вряд ли относилось к птицеводству. Скорее всего, Курячим в народе называли человека, чья мать носила прозвище Курица. В русской традиции так могли прозвать женщину за особо трепетное, заботливое отношение к детям — «наседку», которая оберегает своё потомство. Сын такой матери и получал отчество-прозвище Курячий, то есть «Курицын сын». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия, а её женская форма — Курячая — досталась по наследству.

Модель образования здесь нестандартная: суффикс -яч-/-ач- встречается в русских фамилиях реже, чем -ов или -ин. Он указывает на принадлежность по материнской линии, что роднит фамилию с редкими «матримониальными» прозвищами вроде Матвеич или Тёткин. Фамилия Курячая — скорее южнорусская или украинская по ареалу, поскольку в северных говорах предпочли бы форму Курицын. Если искать однокоренные параллели, то Курячий стоит в одном ряду с фамилиями типа Гусячий или Утячий — все они образованы от названий домашних птиц, но не напрямую, а через прозвище матери.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, род Курячих берёт начало из одной конкретной местности, где прозвище прижилось и передалось по наследству. Споров о корне здесь немного — основа прозрачна, а альтернативные версии (например, связь с курением или курчавостью) лингвистически слабы и не подтверждаются словообразовательной моделью.