Фамилия Куряч звучит нестандартно для русского уха — в ней нет привычного суффикса -ов или -ин. Это «чистая» основа, которая сама стала фамилией, что сразу указывает на её вероятное украинское или белорусское происхождение. В восточнославянской ономастике так называемые «патронимы на согласный» (без суффикса) типичны именно для этих регионов: достаточно вспомнить фамилии Коваль, Бондарь, Гончар. Куряч стоит в том же ряду.

Корень фамилии — «кур» в значении «петух». В русских говорах «куря» или «куряч» могло означать цыплёнка, а в переносном смысле — человека маленького роста, суетливого или драчливого, как петух. В украинском языке «курячий» значит «куриный», и прозвище Куряч могли дать либо птицеводу, либо человеку с какой-то куриной чертой во внешности или характере — например, с хриплым голосом или взъерошенными волосами.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом. В Украине есть сёла Курячи (в Сумской и Черниговской областях). Переселенец из такого села мог получить прозвище Куряч, которое затем закрепилось как фамилия. Однако для большинства носителей фамилии более правдоподобно прозвищное происхождение: прозвища от названий птиц — одни из самых распространённых в славянской традиции.

В дореволюционных переписях фамилия Куряч встречается в основном на Левобережной Украине и в южных губерниях России, куда шёл поток украинских крестьян. Сословно это почти всегда крестьянская или казацкая среда — среди дворян или духовенства такая фамилия не фиксируется. В современной России фамилия редкая, чаще встречается в украинском варианте Курячий, но Куряч как более краткая форма сохранилась именно в среде, где фамилии закреплялись без искусственного «обрусения» суффиксами.