Фамилия Курязов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а прозвище, образованное от местного, диалектного слова. Если отбросить суффикс -ов (который в русских фамилиях означает «сын» или «принадлежащий»), остаётся корень Куряз-. В нём слышится что-то «кудрявое» или «кучерявое», и это не случайно.

Наиболее вероятное объяснение: прозвище Курязь (или Куряз) давали человеку с кудрявыми, вьющимися волосами. В южнорусских и украинских говорах слово «курявый» означало «кудрявый», а «курязить» — виться, завиваться. Суффикс -язь в прозвищах встречается нечасто, он придаёт слову оттенок ласкательности или, наоборот, насмешки: Курязь — «кудрявчик». Человек с таким прозвищем мог выделяться буйной шевелюрой, и это закрепилось за ним и его детьми.

Есть и менее очевидная версия, связанная с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «куряз» — слово с корнем «кур» (пояс, ремень) и аффиксом, обозначающим мастера. Тогда Куряз — это шорник, мастер по изготовлению конской упряжи. Но эта гипотеза слабее: в русских фамилиях тюркские прозвища обычно оставляют более узнаваемый след (например, Курятников — от «курятник», птичник). Для фамилии Курязов тюркская версия возможна, но маловероятна: скорее всего, это чисто славянское прозвище, адаптированное под русскую модель фамилии.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были сильны южнорусские говоры: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также Украина. Встречается она редко, поэтому носители Курязовых часто связаны родством — это не случайная, а локально закреплённая фамилия. Сословных ограничений не было: прозвище могли дать и крестьянину, и ремесленнику, и однодворцу.

Если коротко: предок Курязовых — человек, которого за кудри прозвали Курязем, а фамилия просто закрепила это прозвище в форме отчества. Никакой сложной истории — только живая речь и внешность, которая запомнилась соседям.