Фамилия Корязов образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — «сын Коряза»). Основа здесь — слово «коряга» или его производные. В русских говорах «коряга» — это не просто сук или кривое дерево, но и переносное прозвище для человека сутулого, скрюченного, с искривлённой осанкой. Человек с таким прозвищем мог и не быть горбатым: «корягой» называли упрямца, неуступчивого, «кривого душой» или, наоборот, коренастого, приземистого крепыша. Фонетический переход «г» в «з» (коряга → Коряз) встречается в диалектах и в разговорной речи — так прозвище могло закрепиться в документах.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем, например, с татарским «кәрәз» (улей, соты) или «корязь» (в значении «сосед»). Однако для фамилии Корязов, распространённой преимущественно в русских областях (Вологда, Кострома, Кировская область), тюркское происхождение менее характерно: суффикс -ов в таких случаях обычно указывает на обрусевшую фамилию, но основа «коряз» без -ов почти не встречается в татарских именниках.

В писцовых книгах XVI–XVII веков зафиксированы крестьяне с прозвищем Коряга — например, в Вятском крае и на Урале. Оттуда же идёт и фамилия Корязов: это типичная севернорусская или северо-восточная фамилия, возникшая в среде черносошных крестьян. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет — перед нами крестьянская или посадская фамилия, возникшая естественным путём, без искусственного облагораживания.

Написание фамилии устойчивое: Корязов, а не Корягов или Корчов. Встречается также вариант Корязов с ударением на второй слог, но нормативным считается ударение на первый слог (Кóрязов), как и в слове «коряга».